「式の値って、何を求めればいいのかわからない」
「代入って言われると急に難しく感じる」
「xに数字を入れるだけと言われても、マイナスが入ると混乱する」
そんな人向けに、この記事では式の値の求め方と代入の意味を、できるだけやさしく解説します。
式の値は、中学数学の中でもとても大事な土台です。
ここがわかると、この先の
– 文字式
– 方程式
– 関数
– 一次関数
がかなり見やすくなります。
でも安心してください。
式の値は、難しいことをしているわけではありません。
一言でいうと、
文字のところに数字を入れて、ふつうに計算するだけ
です。
まずは「代入って何か」から、順番に見ていきましょう。
式の値とは何か
「式の値」という言葉が、実は「計算して出てきた答え」という単純な意味であることを学びます。
式の値とは、文字に数字を入れたときに出てくる答えのことです。
たとえば、
x + 3
という式があったとします。
このままだと、x が何の数かわからないので、答えは決まりません。
でも、もし
x = 2
と決まったら、
2 + 3 = 5
になります。
この 5 が、式の値です。
つまり、
式の値 = 文字に数字を入れて計算した結果
ということです。
「式の値」と言われたら、難しく考えず「代入して計算したあとの答え」を書けばOK！
代入とはどういう意味か
「代入」を「置きかえ」と捉えることで、計算のスタート地点をスムーズに理解します。
「代入」という言葉が難しく見えるかもしれませんが、やっていることはシンプルです。
代入とは、
文字の代わりに数字を入れること
です。
たとえば、
2x + 1
という式に、
x = 3
を代入するとします。
すると、x のところに 3 を入れて、
2 × 3 + 1
になります。
これを計算すると、
6 + 1 = 7
です。
つまり、
– x = 3 を代入
– x を 3 に置きかえる
– ふつうに計算する
この流れです。
「代入」という言葉にびっくりしなくて大丈夫です。
やっていることは、文字を数字に入れかえるだけです。
代入とは「文字を数字にチェンジする」こと。チェンジした瞬間に文字は消えて、ただの算数になります。
数字を代入するときの手順
ミスを減らすための「置きかえ」「掛け算の復活」「計算」という3ステップの型を身につけます。
式の値を求めるときは、毎回この順番でやるとわかりやすいです。
手順1 文字を数字に置きかえる
たとえば、
3x + 2
に x = 4 を代入するなら、
3 × 4 + 2
にします。
手順2 かっこや掛け算を意識して書く
文字の前に数字があるときは、掛け算です。
– 3x → 3 × x
– 2a → 2 × a
なので、代入するときは掛け算の形を意識しましょう。
手順3 ふつうに計算する
あとは四則計算の順番で計算します。
たとえば、
3 × 4 + 2 = 12 + 2 = 14
です。
「数字と文字がくっついている間には×が隠れている」ことを忘れずに、代入するときに×を復活させよう！
例題でやさしく確認しよう
基本的なパターンから文字が2つあるパターンまで、実際の計算を通してやり方を定着させます。
ここからは、実際に式の値を求めてみましょう。
例題1
x + 5 に x = 2 を代入する
x を 2 に置きかえます。
2 + 5 = 7
答えは 7
例題2
2x に x = 4 を代入する
2x は 2 × x のことです。
だから、
2 × 4 = 8
答えは 8
例題3
3a – 1 に a = 5 を代入する
a を 5 に置きかえます。
3 × 5 – 1 = 15 – 1 = 14
答えは 14
例題4
x + y に x = 2、y = 3 を代入する
それぞれ入れます。
2 + 3 = 5
答えは 5
例題5
2x + 3y に x = 1、y = 4 を代入する
2 × 1 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14
答えは 14
文字が複数あっても慌てず、それぞれの場所に指定された数字を当てはめていけば大丈夫！
マイナスを代入するときの注意点
中学数学最大のつまずきポイントである「負の数の代入」を、かっこを使って確実に解く方法を学びます。
ここはかなり大事です。
式の値でつまずきやすいのは、マイナスの数を代入するときです。
たとえば、
2x + 3
に
x = -1
を代入する場合を見てみましょう。
このとき、ただ
2 × -1 + 3
と見てもいいですが、最初はかっこをつけて考えるのがおすすめです。
2 × (-1) + 3
と書くと見やすくなります。
計算すると、
-2 + 3 = 1
答えは 1
なぜかっこをつけるの？
マイナスがついた数字をそのまま入れると、どこまでが数字なのか見づらくなるからです。
たとえば、
x² に x = -2 を代入するとき、
-2²
と書くと誤解しやすいです。
だから、
(-2)²
と書きます。
すると、
(-2) × (-2) = 4
になります。
マイナスを代入するときは、
負の数はかっこでくくる
と覚えておくと安心です。
「マイナスを代入するときは、セットでかっこをプレゼントする」と決めておこう。特にかっこなしの2乗ミスは非常に多いので要注意！
かっこがある式の値の求め方
式の中に最初からかっこがある場合、どの順番で数字を処理すればスムーズかを確認します。
式の中にかっこがあるときも、基本は同じです。
まず代入して、そのあと計算します。
例題
2(x + 1) に x = 3 を代入する
まず x を 3 に置きかえます。
2(3 + 1)
かっこの中を計算すると、
2 × 4 = 8
答えは 8
もう1問
3(a – 2) に a = 5 を代入する
3(5 – 2) = 3 × 3 = 9
答えは 9
かっこがあるときは、
– まず代入
– 次にかっこの中
– そのあと掛け算
の順で考えるとわかりやすいです。
かっこの外の数字は、かっこの中身が「1つの数字」になってから最後に掛けるのが一番シンプル！
よくあるミス
多くの人がやってしまいがちな「4つの典型ミス」を知り、自分のテストで失点を防ぐ目を養います。
式の値でよくある間違いを見ていきましょう。
2x を 2 + x と考えてしまう
これはとても多いミスです。
– 2x は 2 × x
– 2 + x ではない
たとえば x = 3 なら、
– 2x = 6
– 2 + x = 5
で、全然ちがいます。
マイナスを代入するときにかっこをつけない
たとえば、
x² に x = -3 を代入するとき、
-3²
とすると間違えやすいです。
正しくは、
(-3)² = 9
です。
負の数を入れるときは、かっこをつけましょう。
文字を1つだけ入れて満足してしまう
たとえば、
x + y
に x = 2、y = 4 を代入するなら、両方入れます。
– x だけ入れて y を残さない
– 指定された文字は全部入れる
のが基本です。
計算順序をまちがえる
たとえば、
2x + 3
に x = 4 を代入したあと、
2 × 4 + 3
を
2 × 7 = 14
としてしまうのは間違いです。
掛け算を先にするので、
8 + 3 = 11
です。
| ミスの種類 | やりがちな間違い | 正しい考え方 |
|---|---|---|
| 2x の解釈 | 2 + x （足し算） | 2 × x （掛け算） |
| 負の数の2乗 | -3² = -9 | (-3)² = 9 |
| 代入漏れ | 文字が2つあるのに1つだけ代入 | すべての文字を数字に変える |
| 計算順序 | 足し算を先にやってしまう | 掛け算を先にやる |
「2xは掛け算」「マイナスはかっこ」「掛け算が先」の3点セットを意識するだけでミスの8割は消える！
式の値を求めるコツ
暗算を避け、正確に答えにたどり着くための「安定した解き方」の習慣をまとめます。
苦手な人ほど、次の3つを意識すると安定します。
文字を入れたあと、掛け算の形をはっきりさせる
たとえば、
– 3x → 3 × x
– 2a → 2 × a
と頭の中で読みかえると、ミスが減ります。
負の数にはかっこをつける
これだけでかなり見やすくなります。
– x = -2 なら → x に (-2) を入れる
という形です。
代入のあとに、いったん式を書き直す
いきなり暗算せず、
2 × 3 + 1
のように1回書いてから計算すると、順番のミスを防ぎやすいです。
「1行書く手間」を惜しまない。これが数学が得意な人と苦手な人を分ける一番の境界線！
式の値がわかると何がラクになる？
今やっている勉強が、この先の「方程式」や「関数」でどう役立つのか、そのつながりを知ります。
式の値は、文字式の中でもかなり基本ですが、この先いろいろなところで使います。
たとえば、
– 方程式で式の意味を理解するとき
– 関数で x の値から y の値を出すとき
– 一次関数の表を作るとき
– 面積や体積の公式に数字を入れるとき
などです。
つまり式の値は、
文字の式を“実際の数字”に変える練習
とも言えます。
ここがわかると、「文字の式って結局何をしているのか」が見えてきます。
文字式がただの記号ではなく、数字とつながっていると感じられるようになります。
「式の値」は数学の世界の「翻訳作業」。文字という抽象的なものを数字という具体的な現実に戻す大事なスキル！
まとめ
今回学んだ内容を、短時間で振り返れるように重要事項を凝縮して復習します。
式の値とは、文字に数字を代入して計算した結果のことでした。
ポイントを整理すると、こうです。
– 代入とは、文字の代わりに数字を入れること
– 文字を数字に置きかえたら、ふつうに計算する
– 文字の前の数字は掛け算
– 負の数を代入するときはかっこをつける
– 計算順序にも注意する
たとえば、
– x + 5 に x = 2 を代入 → 7
– 2x + 3 に x = 4 を代入 → 11
– x² に x = -3 を代入 → 9
という形です。
最初は「代入」という言葉にびっくりするかもしれません。
でも、やっていることは本当にシンプルです。
文字を数字に置きかえて、いつもの計算をする
これだけです。
ここがわかると、文字式の苦手意識がかなりやわらぎます。
焦らず、まずは1問ずつ慣れていきましょう。
「代入して計算する」という基本をマスターすれば、この先の数学の半分を攻略したも同然！
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FAQ（よくある質問）
式の値とは何ですか？
文字に数字を代入して計算した結果のことです。
代入とはどういう意味ですか？
文字の代わりに、決められた数字を入れることです。
2x は 2 + x ですか？
違います。2x は 2 × x です。ここはとても大事です。
負の数を代入するとき、なぜかっこをつけるのですか？
マイナスの符号を含めて1つの数だとわかりやすくするためです。特に2乗のときに大事です。
x と y が両方あるときはどうしますか？
指定された文字すべてに数字を入れます。xだけ入れて終わりではありません。
式の値が苦手だと、この先も苦しくなりますか？
式の値は方程式や関数の土台なので、ここがわかるとその先がかなりラクになります。
次は何を勉強するといいですか？
おすすめは、方程式です。式の値で「文字に数字を入れる感覚」がつつめると、方程式の理解にもつながります。
理解度チェックしてみませんか？
ここまで読んで、
「なんとなくわかったけど、ちゃんと理解できているか不安」
という方のために、このページに対応した
4択の理解度チェックテスト を用意しました。
公式LINEで受け取れる内容
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